Cili është ndryshimi në statistikë midis testit të raportit të gjasave dhe testit të raportit të gjasave të përgjithshme?


përgjigje 1:

Në kontekstin e vlerësimit të parametrave, testi i raportit të gjasave (LRT) vlen vetëm për hipoteza të thjeshta, ndërsa testi i raportit të përgjithësuar të gjasave (GLRT) mund të përdoret nëse hipoteza nuk është e thjeshtë. Një hipotezë e thjeshtë është ajo në të cilën përcaktohet saktësisht parametri në fjalë.

Si një shembull i përdorimit të LRT, le të supozojmë se një popullsi ndjek një shpërndarje normale

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

dhe ne duam të testojmë hipotezën e pavlefshme

H0:μ=μ0H_0: \mu = \mu_0

dhe hipotezë alternative:

H1:μ=μ1H_1: \mu = \mu_1

, Pastaj statistika e testit LRT

λ(X)=L(μ1X)L(μ2X).\lambda(X) = \frac{L(\mu_1|X)}{L(\mu_2|X)}.

Si një shembull i përdorimit të GLRT, le të supozojmë se një popullsi ndjek një shpërndarje normale

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

dhe ne duam të testojmë hipotezën e pavlefshme

H0:μ>0H_0: \mu > 0

dhe hipotezë alternative:

H1:μ0H_1: \mu \leq 0

, Vini re se hipoteza që duhet të testohet si një parametër i diskutueshëm nuk është më e thjeshtë (

μ\mu

) nuk është përcaktuar qartë si numër, siç ishte rasti në shembullin e mësipërm. Në këtë rast, statistika e testit GLRT është

λ(X)=supμΘL(μX)supμΘ0L(μX).\lambda(X) = \frac{\text{sup}_{\mu \in \Theta}{L(\mu|X)}}{\text{sup}_{\mu \in \Theta_0}{L(\mu|X)}}.

Intheaboveexpression,Θisthesetofallpossible[math]μ[/math]value(itiscalledtheparameterspace),and[math]Θ0[/math]isthesetofallpossible[math]μ[/math]valueswhere[math]μ>0[/math](thisisasubsetoftheparameterspace). In the above expression, \Theta is the set of all possible [math]\mu[/math] value (it is called the parameter space), and [math]\Theta_0[/math] is the set of all possible [math]\mu[/math] values where [math]\mu > 0[/math] (this is a subset of the parameter space).

Gjithashtu në të dy shembujt

XX

është të dhënat e mostrës të përdorura për të vlerësuar parametrin

μ\mu

, dhe

LL

është funksioni i probabilitetit.