Cili është ndryshimi në teorinë kuantike midis një të drejte dhe një gjendje të gabuar të përzier?


përgjigje 1:

Siç e kuptoj, një gjendje e saktë e përzier është një kombinim statistikor i gjendjeve të pastra që janë të gjitha pjesë e eksperimentit, ndërsa një gjendje e gabuar e përzier është pjesë e sistemit që nuk është më pjesë e eksperimentit (p.sh. një rreze kozmike) është e përfshirë me qubit tuaj dhe fluturon larg - ju mbeteni në një gjendje të pakalueshme të përzier sepse nuk mund të hyni më në të gjithë shtetin).

Kur shqyrtova këtë pyetje, gjeta si vijon - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - që siguron një argument bindës që gjendjet e përziera të sakta janë fizikisht të pamundura; Ato kanë vetëm gjendje të pastra dhe gjendje të përziera të palejueshme.

Në çfarë mase janë të rëndësishme për të kuptuar matjen, duhet të presim dikë që ka disa kllapa të mbetura. Jam te gjithe jashte. Ndoshta Allan Steinhardt :)


përgjigje 2:

Dallimi midis shteteve të përziera të drejtë dhe të gabuar është ndryshimi midis atyre që mund të interpretohen si rezultat i injorancës së gjendjes së pastër (përzierjeve të sakta) dhe atyre që nuk mund të interpretohen në këtë mënyrë (përzierjet e gabuara). Këto përzierje të pasakta lindin kur shqyrtoni një nënsistem me një gjendje më të madhe të pastër.

Dallimi është delikate dhe nuk kam asnjë mënyrë ta shpjegoj pa përdorur aparatet e operatorit të matricës së densitetit në mënyrë të gjërë. Dhe kjo është një aparat që zakonisht nuk është pjesë e një kursi të parë në mekanikën kuantike. Kështu që të paralajmërohet, kjo mund të jetë pak e freskët.

Mjaft justifikime, le të fillojmë.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Kur ka paqartësi në cilën nga disa shtete të pastra mund të jetë. Kur sistemi është i hapur (d.m.th. është një nënsistem i një sistemi më të madh).

Ne fillojmë duke prezantuar operatorët e densitetit mbi situatën e parë:

Injorimi i gjendjes së sistemit ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... ose si nënsistem i një sistemi më të madh:

Konsideroni një gjendje të ngatërruar (një shtet tjerrje EPR / Bell në këtë shembull). Ky është një gjendje e pastër:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Matrica e dendësisë së kësaj gjendje të pastër është pra e thjeshtë:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Por tani themi se mund të matim vetëm elektronin e parë. Për të kuptuar se çfarë do të thotë kjo, ne kryejmë një operacion të quajtur korsi e pjesshme (e cila është në mënyrë efektive një metodë për të gjetur të gjitha shkallët e lirisë të shoqëruara me grimcën e dytë) dhe të marrim një matricë me densitet të zvogëluar që përmban të gjitha madhësitë e mundshme të vëzhguara për atë së pari përmbledh vetëm elektronet:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Si të tregoni ndryshimin ...

Këtu është e gjithë pika: kjo matricë e densitetit të zvogëluar është e dallueshme në vend nga matrica e densitetit që mund të marr nëse nuk e di nëse sistemi është në një gjendje të pastër ose poshtë. Nëse caktoja një mundësi 50% për secilën mundësi, gjendja e përzier e saktë që rezulton do të duket e njëjtë:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Pse janë të rëndësishme për matjen?

Ne mund ta shohim këtë duke zbatuar këto mësime në procesin e dekoherencës.

Në zbërthim, një sistem kuantik përfshihet me sistemin e pajisjes matëse, dhe termat e ndërhyrjes (d.m.th., të gjitha ato që nuk janë në diagonale të bazës "treguesi" të kësaj pajisje matëse) zhduken shpejt (pothuajse në zero).

Pastaj mund të përdorni gjurmën e pjesshme për të shfaqur matricën e densitetit të zvogëluar për sistemin. Dhe ashtu si në shembullin e mësipërm, kjo matricë e densitetit të zvogëluar është e padallueshme nga matrica e densitetit e krijuar nga dikush që thjesht nuk e di gjendjen e shenjës së pastër në të cilën ai krijoi sistemin.

Dikush mund të tundohet të thotë se problemi i matjes është zgjidhur! Le ta interpretojmë thjesht matricën e densitetit të zvogëluar si një përzierje të pastër - domethënë si paditurinë tonë për pozicionin e treguesit. Atëherë mund ta zbulojmë duke shikuar treguesin.

Sidoqoftë, kjo interpreton një përzierje të gabuar sikur të ishte një përzierje e saktë.

Me fjalë të tjera, interpreton një "dhe" si "ose". Të gjitha gjendjet e treguesve të pastër janë akoma në funksionin më të madh të valës (d.m.th., në të gjithë sistemin), dhe ne duhet të tregojmë pse të tjerët po zhduken (dhe të kujtojmë se kjo zhdukje është në kundërshtim me evolucionin e unifikuar). Ne nuk e kemi bërë atë ende.

Farë mendojnë njerëzit kur thonë se zhdukja zgjidh problemin e matjes?

Nëse jeni një Everettian / person me shumë botë, qëndroni saktësisht atje ku dëshironi të jeni. Ju mund ta pranoni plotësisht se zhbllokimi rezulton në një "dhe", jo një "ose" në matricën e densitetit të zvogëluar. Everettians / shumë botë mund ta marrin këtë përfundim shumë seriozisht dhe të interpretojnë matricën me densitet të zvogëluar për të shprehur atë që ju "shihni" në degën tuaj, por për të pranuar absolutisht që të gjitha shtetet e tjera të treguesve janë realizuar gjithashtu.

Kushdo që NUK pranon Everett duhet të shtojë një raport mbi mënyrën se si vetëm një gjendje tregues është zgjedhur nga matrica e densitetit të zvogëluar (edhe shkolla që "mbyllet dhe llogarit" duhet ta bëjë këtë, megjithëse ndoshta "mbyllur") dhe një me zgjedh një probabilitet të dhënë nga rregulli i Born. ")

Problemi është se ka disa njerëz që argumentojnë seriozisht se zbehja zgjidh problemin e matjes më vete. Nëse i merrni me fjalën e tyre, ndjeheni të detyruar ta interpretoni Everett. Sidoqoftë, ndonjëherë është e vështirë të kuptohet nëse ata pranojnë me heshtje pikëpamjen e Everett / Many Worlds ose thjesht kanë bërë gabimin për të bashkuar përzierjet e duhura dhe të gabuara.


përgjigje 3:

Dallimi midis shteteve të përziera të drejtë dhe të gabuar është ndryshimi midis atyre që mund të interpretohen si rezultat i injorancës së gjendjes së pastër (përzierjeve të sakta) dhe atyre që nuk mund të interpretohen në këtë mënyrë (përzierjet e gabuara). Këto përzierje të pasakta lindin kur shqyrtoni një nënsistem me një gjendje më të madhe të pastër.

Dallimi është delikate dhe nuk kam asnjë mënyrë ta shpjegoj pa përdorur aparatet e operatorit të matricës së densitetit në mënyrë të gjërë. Dhe kjo është një aparat që zakonisht nuk është pjesë e një kursi të parë në mekanikën kuantike. Kështu që të paralajmërohet, kjo mund të jetë pak e freskët.

Mjaft justifikime, le të fillojmë.

Mekanika normale kuantike përshkruan një sistem duke përdorur një vektor të shtetit: [matematikë] | \ psi_ {1} \ rangle [/ matematikë]. Dhe kjo është mirë, por nuk është situata më e përgjithshme. Ekzistojnë të paktën dy rrethana të rëndësishme kur kjo metodë nuk mund të përdoret:

  1. Kur ka paqartësi në cilën nga disa shtete të pastra mund të jetë. Kur sistemi është i hapur (d.m.th. është një nënsistem i një sistemi më të madh).

Ne fillojmë duke prezantuar operatorët e densitetit mbi situatën e parë:

Injorimi i gjendjes së sistemit ...

Le të themi se kemi një grup gjendjesh të mundshme që sistemi mund të jetë në: [matematikë] | \ psi_ {1} \ rangle, [/ matematikë] [matematikë] | \ psi_ {2} \ rangle, [/ matematikë] [matematikë ] | \ psi_ {3} \ rangle ... [/ math] | \ psi_ {n} \ rangle [/ math], secila me probabilitet [matematikë] p_ {1}, p_ {2}, p_ 2} ..., p_ {n} [/ matematikë). Pastaj përcaktojmë operatorin e densitetit:

 rho= sumipi[/math][math] psii rangle langle[/math][math] psii[/math] \ rho = \ sum_ {i} p_ {i} [/ math] [math] | \ psi_ {i} \ rangle \ langle [/ math] [math] \ psi_ {i} | [/ math]

E cila është thjesht shuma e projektuesve për secilin prej shteteve, peshuar nga probabiliteti që ata të jenë në shtet. Shtë shumë e thjeshtë të shihet se për çdo [matematikë] të vëzhguar O: [/ matematikë]

[matematike] \ langle O \ rangle = Tr (\ rho O) [/ math]

Dhe rezulton (megjithëse nuk do ta provoj këtë) që operatori i densitetit është mënyra më e përgjithshme për të marrë çdo sasi të matshme që mund të arrijmë. Si dhe të jetë në gjendje të shprehë përzierje të gjendjeve të pastra [matematikë] | \ psi_ {i} \ rangle [/ math], ai gjithashtu ka avantazhin e të qenit i pavarur: ekziston vetëm një operator i densitetit për secilin sistem (në krahasim me shumë shprehje për sa i përket gjendjeve të pastra).

... ose si nënsistem i një sistemi më të madh:

Konsideroni një gjendje të ngatërruar (një shtet tjerrje EPR / Bell në këtë shembull). Ky është një gjendje e pastër:

[matematike | [/ matematikë] [matematikë] | \ downarrow \ uparrow [/ matematikë] [matematikë] \ rangle) [/ math]

Matrica e dendësisë së kësaj gjendje të pastër është pra e thjeshtë:

[matematike] rho tekstiplot= frac12([/matematike¨][matematike¨] uparrow[/matematike¨][matematike¨] downarrow rangle[/math] langle[/matematike¨][matematike¨] uparrow[/matematike¨][matematike¨] downarrow[/math][math]+[/math][math] downarrow[/math][math][math] uparrow rangle[/matematike][matematike] langle[/math][math] downarrow[/math][math] uparrow[/math][math]+[/math][math] uparrow[/math][matematike] downarrow rangle[/math][math] langle[/math][math] downarrow[/math][math] uparrow[/math][math]+[/math][math] downarrow[/matematike¨][matematike¨] uparrow rangle[/matematike¨][matematike¨] langle[/math][matematike¨] uparrow[/math][math] downarrow[/math][math])[/matematika][matematika][/matematika][matematike] \ rho _ {\ teksti {plot}} = \ frac {1} {2} ([/ matematikë] [matematikë] | \ uparrow [/ matematikë] [matematikë] \ downarrow \ rangle [/ math] \ langle [/ matematikë] [matematikë] \ uparrow [/ matematikë] [matematikë] \ downarrow [/ math] [math] | + [/ math] [math] | \ downarrow [/ math] [math] [math] \ uparrow \ rangle [/ matematike] [matematike] \ langle [/ math] [math] \ downarrow [/ math] [math] \ uparrow [/ math] [math] | + [/ math] [math] | \ uparrow [/ math] [matematike] \ downarrow \ rangle [/ math] [math] \ langle [/ math] [math] \ downarrow [/ math] [math] \ uparrow [/ math] [math] | + [/ math] [math] | \ downarrow [/ matematikë] [matematikë] \ uparrow \ rangle [/ matematikë] [matematikë] \ langle [/ math] [matematikë] \ uparrow [/ math] [math] \ downarrow [/ math] [math] |) [/ matematika] [matematika] [/ matematika]

Por tani themi se mund të matim vetëm elektronin e parë. Për të kuptuar se çfarë do të thotë kjo, ne kryejmë një operacion të quajtur korsi e pjesshme (e cila është në mënyrë efektive një metodë për të gjetur të gjitha shkallët e lirisë të shoqëruara me grimcën e dytë) dhe të marrim një matricë me densitet të zvogëluar që përmban të gjitha madhësitë e mundshme të vëzhguara për atë së pari përmbledh vetëm elektronet:

[matematike] rho tekstiipahijshe¨m= frac12([//matematike¨][matematike¨] uparrow[/matematike¨][matematike¨] rangle[/math] langle[/matematike][matematike] uparrow[/math][math]+[/math][math] downarrow[/math][math] rangle[/math][math] langle[/math][matematike] downarrow[/math][math][/matematike¨][matematike¨])[/matematike¨][matematike] \ rho _ {\ teksti {i pahijshëm}} = \ frac {1} {2} ([/ / matematikë] [matematikë] | \ uparrow [/ matematikë] [matematikë] \ rangle [/ math] \ langle [/ matematike] [matematike] \ uparrow [/ math] [math] | + [/ math] [math] | \ downarrow [/ math] [math] \ rangle [/ math] [math] \ langle [/ math] [matematike] \ downarrow [/ math] [math] | [/ matematikë] [matematikë]) [/ matematikë]

Si të tregoni ndryshimin ...

Këtu është e gjithë pika: kjo matricë e densitetit të zvogëluar është e dallueshme në vend nga matrica e densitetit që mund të marr nëse nuk e di nëse sistemi është në një gjendje të pastër ose poshtë. Nëse caktoja një mundësi 50% për secilën mundësi, gjendja e përzier e saktë që rezulton do të duket e njëjtë:

[matematike] rho tekstieduhur= frac12([/matematike][matematike¨] uparrow[/matematike][matematike¨] rangle[/math][matematike¨] langle[/matematike][matematike] uparrow[/math]+[/math][math] downarrow[/math][math] rangle[/math][math] langle[/math][matematike] downarrow[/math][math][/matematike¨][matematike¨])[/matematike¨][matematike] \ rho _ {\ teksti {e duhur}} = \ frac {1} {2} ([/ matematike] [matematikë] | \ uparrow [/ matematike] [matematikë] \ rangle [/ math] [matematikë] \ langle [/ matematike] [matematike] \ uparrow [/ math] | + [/ math] [math] | \ downarrow [/ math] [math] \ rangle [/ math] [math] \ langle [/ math] [matematike] \ downarrow [/ math] [math] | [/ matematikë] [matematikë]) [/ matematikë]

Dhe mbani mend, matrica e densitetit kodon rezultatet e të gjitha vëzhgimeve që mund të marrim nga matja e këtij sistemi. Pra, ato janë lokalisht të padallueshme. Por ne e dimë se në rastin e tekstit [të matematikës] \ rho _ {\ {të pahijshme / [/ matematika] ekziston një gjendje tjetër e ngatërruar e sistemit, dhe Bell na thotë se statistikat e përbashkëta të të dy elektroneve nuk mund të riprodhohen nga një interpretimi i injorancës (d.m.th., nga [matematika] \ rho _ {\ teksti {i duhuri}} [/ matematika]). Dhe ky është ndryshimi thelbësor midis përzierjeve të duhura dhe të pahijshme. Por kjo është një ndryshim që ju nuk mund ta zbuloni nëse nuk keni qasje në sistemin më të madh.

Pse janë të rëndësishme për matjen?

Ne mund ta shohim këtë duke zbatuar këto mësime në procesin e dekoherencës.

Në zbërthim, një sistem kuantik përfshihet me sistemin e pajisjes matëse, dhe termat e ndërhyrjes (d.m.th., të gjitha ato që nuk janë në diagonale të bazës "treguesi" të kësaj pajisje matëse) zhduken shpejt (pothuajse në zero).

Pastaj mund të përdorni gjurmën e pjesshme për të shfaqur matricën e densitetit të zvogëluar për sistemin. Dhe ashtu si në shembullin e mësipërm, kjo matricë e densitetit të zvogëluar është e padallueshme nga matrica e densitetit e krijuar nga dikush që thjesht nuk e di gjendjen e shenjës së pastër në të cilën ai krijoi sistemin.

Dikush mund të tundohet të thotë se problemi i matjes është zgjidhur! Le ta interpretojmë thjesht matricën e densitetit të zvogëluar si një përzierje të pastër - domethënë si paditurinë tonë për pozicionin e treguesit. Atëherë mund ta zbulojmë duke shikuar treguesin.

Sidoqoftë, kjo interpreton një përzierje të gabuar sikur të ishte një përzierje e saktë.

Me fjalë të tjera, interpreton një "dhe" si "ose". Të gjitha gjendjet e treguesve të pastër janë akoma në funksionin më të madh të valës (d.m.th., në të gjithë sistemin), dhe ne duhet të tregojmë pse të tjerët po zhduken (dhe të kujtojmë se kjo zhdukje është në kundërshtim me evolucionin e unifikuar). Ne nuk e kemi bërë atë ende.

Farë mendojnë njerëzit kur thonë se zhdukja zgjidh problemin e matjes?

Nëse jeni një Everettian / person me shumë botë, qëndroni saktësisht atje ku dëshironi të jeni. Ju mund ta pranoni plotësisht se zhbllokimi rezulton në një "dhe", jo një "ose" në matricën e densitetit të zvogëluar. Everettians / shumë botë mund ta marrin këtë përfundim shumë seriozisht dhe të interpretojnë matricën me densitet të zvogëluar për të shprehur atë që ju "shihni" në degën tuaj, por për të pranuar absolutisht që të gjitha shtetet e tjera të treguesve janë realizuar gjithashtu.

Kushdo që NUK pranon Everett duhet të shtojë një raport mbi mënyrën se si vetëm një gjendje tregues është zgjedhur nga matrica e densitetit të zvogëluar (edhe shkolla që "mbyllet dhe llogarit" duhet ta bëjë këtë, megjithëse ndoshta "mbyllur") dhe një me zgjedh një probabilitet të dhënë nga rregulli i Born. ")

Problemi është se ka disa njerëz që argumentojnë seriozisht se zbehja zgjidh problemin e matjes më vete. Nëse i merrni me fjalën e tyre, ndjeheni të detyruar ta interpretoni Everett. Sidoqoftë, ndonjëherë është e vështirë të kuptohet nëse ata pranojnë me heshtje pikëpamjen e Everett / Many Worlds ose thjesht kanë bërë gabimin për të bashkuar përzierjet e duhura dhe të gabuara.