Nëse shuma e shesheve të dy numrave është 80 dhe diferenca katrore midis dy numrave është 36, atëherë cili është produkti i dy numrave?


përgjigje 1:

Përgjigja është 22.

Lërini dy numrat të jenë x dhe y.

Kushtet e specifikuara janë:

  • Shuma e shesheve të dy numrave është 80.x² + y² = 80; sheshi i diferencës midis dy numrave është 36. (xy) = 36x²-2xy + y² = 36

Merrni kushtin e dytë dhe nxirrni një vlerë për x².

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Zëvendësoni x² në gjendjen e parë me vlerën e derivuar.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Pra, produkti i dy numrave (x, y) është 22.


përgjigje 2:

Kushti i parë:

a2+b2=80a^2+b^2=80

Kushti i dytë:

(ab)2=36(a-b)^2=36

Nga kushti i dytë:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

,

Zëvendësoni gjendjen e parë:

802ab=3680-2ab=36

, riorganizohen

2ab=8036=442ab=80-36=44

Si kjo

2ab=442ab=44

dhe

ab=22ab=22

,

Përgjigja: produkti është 22.

Nëse doni të zgjidhni të gjithë sistemin: ndryshimi është

36=6\sqrt{36}=6

dhe produkti është

2222

, pra për

a>ba>b

.

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

, Pra, kur marrim zgjidhjet për

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

Ne mund ta zgjidhim problemin.

Zgjidhja për

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

është

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

, Si kjo

a=31+3a=\sqrt{31}+3

dhe

b=313b=\sqrt{31}-3

,

Shtë e lehtë të provosh që këta dy numra plotësojnë kushtet e pyetjes dhe përgjigjes.


përgjigje 3:

Kushti i parë:

[matematike] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ matematika]

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

[matematikë] (ab) ^ 2 = 36 [/ math]

319=2231-9=22

[matematikë] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ matematika]

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

Zëvendësoni gjendjen e parë:

319=2231–9=22

, riorganizohen

x2+y2=80x^2+y^2=80

Si kjo

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

dhe

[matematikë] nga = 22 [/ matematika]

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

Nëse doni të zgjidhni të gjithë sistemin: ndryshimi është

[matematikë] \ sqrt {36} = 6 [/ matematikë]

dhe produkti është

[matematike] 22 [/ matematikë]

, pra për

[matematikë] a> b [/ matematikë]

.

[matematike] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ math]

, Pra, kur marrim zgjidhjet për

[matematike] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ matematika]

Ne mund ta zgjidhim problemin.

Zgjidhja për

[matematike] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ matematika]

është

x = \ dfrac -6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ math]

, Si kjo

[matematikë] a = \ sqrt {31} +3 [/ matematikë]

dhe

[matematikë] b = \ sqrt {31} -3 [/ matematikë]

,

Shtë e lehtë të provosh që këta dy numra plotësojnë kushtet e pyetjes dhe përgjigjes.